No debes dudar entre existían y el término esistían a la hora de escribir, ya que tan solo existe una forma viable para escribir este término adecuadamente, y es: existían. La palabra esistían simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Para que te sea más fácil recordar la forma en que es preciso escribir existían, queremos aportarte la definición del diccionario:
La inseguridad cuando debemos escribir vocablos que contienen las letras ‘c’ y ‘z’ se produce con más regularidad en aquellos sitios en que ambas se pronuncian de igual modo. Esto sucede principalmente en los países latinoamericanos en los cuales hablan en castellano, mas también de igual modo en algunas áreas del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a trazar teorías acerca del porqué de este modo de pronunciar, dado que no se trata del objetivo de esta página web, tan solo deseamos establecer que en cualquier caso, esta pronunciación está reconocida.
De igual forma {cabe apuntar|es preciso decir que la confusión entre las letras ‘c’ y ‘z’ únicamente se puede dar en determinados casos, porque la ‘z’ tan solo debe escribirse delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. Al tiempo que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca tiene su pronunciación de forma similar a /s/, sino como /k/, por lo cual no debería de haber ninguna confusión en estas circunstancias. En consecuencia tenemos que descartar otras formas, lo cual facilita la escritura si tenemos las normas claras. En todo caso, al ser una errata frecuentemente derivada de la no diferenciación pronunciando la letra ‘c’ y la letra ‘z’, nos gustaría aconsejarte escuchar la forma de pronunciar las palabras en español de España estándar, para así aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento se tiene que escribir la letra ‘c’ y cuándo la letra ‘z’. Y desde luego, visitar esta web y aprender las normas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de esta página web. Así ya nunca jamás sentirás dudas sobre si el vocablo que deseas escribir se escribe existían o es la palabra esistían.