Nunca jamás deberías dudar entre la palabra permanecerían y el término permaneserían cuando debas escribir, debido a que solo existe una forma viable de escribir este término como es debido, y es: permanecerían. La palabra permaneserían simplemente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que no vuelvas a tener dudas y recuerdes cómo se debe escribir permanecerían, la definición del diccionario:
La inseguridad cuando hay que escribir palabras que contienen las letras ‘c’ y ‘z’ ocurre con más frecuencia en aquellos territorios en que las dos se pronuncian de igual forma. Esto se da principalmente en los países de Latinoamérica en los cuales hablan en lengua española, mas también además en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de trazar teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, ya que no es el objetivo de esta página, únicamente pretendemos establecer que en cualquier caso, esta pronunciación está aceptada.
Al mismo tiempo {hay que precisar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre ‘c’ y ‘z’ tan solo se puede dar en ciertos casos, debido a que la letra ‘z’ solo se utiliza cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. En tanto que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ninguna ocasión se pronuncia de forma similar a /s/, sino como /k/, por lo que no debería de existir ninguna confusión en estos casos. Así podemos rechazar otras posibilidades, lo que hace más fácil la redacción si tenemos las normas claras. Con todo, como se trata de una confusión con frecuencia originada por la no distinción en la pronunciación de la letra ‘c’ y la letra ‘z’, nuestro consejo es escuchar la forma de decir las palabras en español de España estándar, para así aprender a diferenciar en qué momento hay que escribir la letra ‘c’ y cuándo la letra ‘z’. Y por supuesto, visitar esta página web y memorizar las normas ortográficas que hemos compilado para ti en el inicio de esta web. De esta forma nunca más experimentarás dudas sobre si el término que intentas escribir se escribe permanecerían o se trata de la palabra permaneserían.