Jamás deberías dudar entre el término designaba y el término dezignaba a la hora de escribir, dado que solo hay una forma viable para escribir esta palabra de forma correcta, y es: designaba. La palabra dezignaba sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que te sea más fácil recordar cómo se debe escribir designaba, su definición del diccionario:
Las dudas cuando hay que escribir palabras que comprenden las letras ‘c’ y ‘z’ pasa con más frecuencia en aquellas zonas en que las dos se pronuncian de igual modo. Esto pasa fundamentalmente en los países de América Latina en los que hablan en lengua española, pero también de igual manera en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos exponer teorías acerca del porqué de este modo de pronunciar, dado que no es el objetivo de este sitio web, solamente pretendemos indicar que sea como fuere, esta manera de pronunciar está aprobada.
También {hay que decir|es preciso dejar constancia de que la confusión entre ‘c’ y ‘z’ solamente puede tener lugar en algunos casos, debido a que la letra ‘z’ únicamente debe utilizarse cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. Al tiempo que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ bajo ninguna circunstancia se pronuncia de modo semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no tendría que haber ninguna confusión en estos casos. En consecuencia tenemos que descartar otras formas, lo cual facilita las cosas a la hora de escribir si tenemos las reglas claras. A pesar de todo, al consistir en una errata frecuentemente derivada de la no diferenciación cuando se pronuncian la ‘c’ y la ‘z’, nuestra recomendación es escuchar la forma de decir las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre cuándo se tiene que escribir ‘c’ y cuándo ‘z’. Y ciertamente, ser seguidor de este sitio web y aprender las reglas ortográficas que hemos recopilado para ti en el inicio de este sitio. De este modo ya nunca más experimentarás dudas sobre si la palabra que quieres escribir se escribe designaba o es la palabra dezignaba.