No debes dudar entre perseguirle y el término perzeguirle a la hora de escribir, debido a que solamente hay una forma posible de escribir este término de forma correcta, y es: perseguirle. La palabra perzeguirle sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
La confusión a la hora de escribir palabras que comprenden las letras ‘c’ y ‘z’ sucede con más regularidad en aquellos territorios en que ambas se pronuncian de igual forma. Esto pasa fundamentalmente en los países de Latinoamérica en los que hablan en español, pero también en algunas áreas del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a aportar teorías con relación al porqué de esta forma de pronunciar, ya que no se corresponde con el propósito de este sitio web, solamente deseamos establecer que en cualquier caso, esta manera de pronunciar está reconocida.
De igual manera {hay que apuntar|es preciso apuntar que la confusión entre ‘c’ y ‘z’ tan solo puede existir en determinadas circunstancias, ya que la ‘z’ solamente la escribimos cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. Mientras que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se pronuncia de modo semejante a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no debería de existir ningún tipo de confusión en estas circunstancias. Así podemos excluir otras posibilidades, lo cual simplifica la redacción si tenemos las reglas claras. En cualquier caso, al consistir en una confusión a menudo proveniente de no diferenciar pronunciando las letras ‘c’ y ‘z’, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en castellano de España estándar, como método para aprender a diferenciar cuándo tenemos que escribir ‘c’ y cuándo ‘z’. Y evidentemente, visitar nuestra web y aprender las reglas de ortografía que hemos juntado para ti en el inicio de esta web. De este modo nunca sentirás dudas sobre si la palabra que pretendes escribir se escribe perseguirle o se trata de la palabra perzeguirle.