Nunca te sientas dubitativo entre fallecían y la palabra fayecían cuando quieras escribir, debido a que únicamente existe una manera viable para escribir esta palabra de forma correcta, y es: fallecían. La palabra fayecían sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Para que recuerdes mejor la forma en que se debe escribir fallecían, pensamos que puede ayudarte la definición del diccionario:
La vacilación en el momento de escribir términos que incluyen las letras ‘c’ y ‘z’ se produce más regularmente en aquellos sitios en donde las dos se pronuncian de igual forma. Esto pasa sobre todo en los países de Latinoamérica en los cuales hablan en lengua española, pero también además en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestra intención mostrar teorías sobre el porqué de esta manera de pronunciar, dado que no es el propósito de esta página web, meramente queremos apuntar a que sea como sea, esta manera de pronunciar está reconocida.
También {cabe destacar|es preciso constatar que la confusión entre las letras ‘c’ y ‘z’ únicamente puede aparecer en ciertas circunstancias, porque la ‘z’ tan solo debe utilizarse cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. Al tiempo que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se debe de pronunciar de forma semejante a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no debería de existir ninguna confusión por este motivo. Así tenemos que rechazar otras formas, lo que simplifica las cosas a la hora de escribir si tenemos las reglas claras. A pesar de todo, al tratarse de una confusión casi siempre producida por no diferenciar pronunciando la ‘c’ y la ‘z’, recomendamos escuchar la pronunciación las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a encontrar las diferencias sobre en qué momento se debe escribir la letra ‘c’ y cuándo ‘z’. Y ciertamente, seguir esta web y estudiar las normas de ortografía que hemos compilado para ti en la portada de esta página web. De este modo ya nunca más tendrás dudas sobre si el término que deseas escribir se escribe fallecían o se trata de la palabra fayecían.