No debes dudar entre facilitaban y el término fasilitaban cuando quieras escribir, puesto que tan solo hay una forma posible para escribir este término como es debido, y es: facilitaban. El término fasilitaban sencillamente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el fin de que recuerdes mejor el modo en que deberías escribir facilitaban, queremos aportarte la definición del diccionario:
La vacilación cuando debemos escribir palabras que incluyen las letras ‘c’ y ‘z’ se produce con más frecuencia en aquellos territorios en que las dos se pronuncian de igual modo. Esto sucede primordialmente en los países de Latinoamérica en los que se habla castellano, mas también en algunas regiones del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No vamos a entrar a trazar teorías respecto al porqué de este modo de pronunciar, puesto que no se trata del objetivo de este sitio web, meramente pretendemos indicar que sea como sea, esta pronunciación está reconocida.
Igualmente {hay que apuntar|es preciso dejar constancia de que la confusión entre las letras ‘c’ y ‘z’ únicamente puede existir en ciertas circunstancias, porque la letra ‘z’ solo se escribe delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. Mientras que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca jamás se debe de pronunciar de modo semejante a /s/, sino como /k/, por lo que no tendría que haber ninguna confusión en estos casos. De esta manera podemos rechazar otras opciones, lo que hace más fácil la redacción si tenemos las reglas asimiladas. En todo caso, como consiste en una errata frecuentemente proveniente de la no diferenciación cuando se pronuncian la letra ‘c’ y la letra ‘z’, quisiéramos recomendarte escuchar la manera de decir las palabras en castellano peninsular estándar, como forma de aprender a distinguir en qué momento tenemos que escribir ‘c’ y cuándo la letra ‘z’. Y sin duda, ser seguidor de esta web y memorizar las reglas ortográficas que hemos recopilado para ti en la portada de este sitio web. De este modo nunca más experimentarás dudas sobre si la palabra que deseas escribir se escribe facilitaban o se trata de la palabra fasilitaban.