Nunca dudes entre el término convenciéndose y el término convenciéndoze cuando debas escribir, debido a que solo hay una forma posible para escribir esta palabra con corrección, y es: convenciéndose. El término convenciéndoze sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con la finalidad de que no se te olvide fácilmente la manera en que debes escribir convenciéndose, la definición del diccionario:
La confusión en el momento de escribir términos que incluyen las letras ‘c’ y ‘z’ pasa con más frecuencia en aquellos territorios en donde las dos se pronuncian igual. Esto sucede sobre todo en los países de América Latina en los que se habla español, aunque también además en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No trataremos de teorizar sobre el porqué de esta pronunciación, dado que no se corresponde con el propósito de esta página web, tan solo pretendemos establecer que sea como fuere, esta forma de pronunciar está reconocida.
De igual modo {cabe precisar|es preciso señalar que la confusión entre ‘c’ y ‘z’ solamente puede existir en algunos casos, debido a que la ‘z’ exclusivamente debe escribirse cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. Al tiempo que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca se pronuncia de modo similar a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no debería de existir ninguna confusión en este punto. Así podemos rechazar otras opciones, lo cual hace más simple la redacción si tenemos las normas asimiladas. Pese a todo, al ser una confusión a menudo derivada de la no distinción cuando se pronuncian la ‘c’ y la ‘z’, quisiéramos recomendarte escuchar la pronunciación las palabras en castellano peninsular estándar, para así aprender a distinguir en qué momento se tiene que escribir ‘c’ y cuándo la letra ‘z’. Y por supuesto, ser seguidor de esta página web y estudiar las reglas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de esta web. De esta forma nunca tendrás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe convenciéndose o es la palabra convenciéndoze.