Nunca deberías dudar entre vacilaban y el término vazilaban cuando quieras escribir, debido a que tan solo existe una forma posible para escribir esta palabra de forma correcta, y es: vacilaban. El término vazilaban sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Las dudas en el momento de escribir palabras que incluyen las letras ‘c’ y ‘z’ ocurre más asiduamente en aquellos territorios en donde ambas dos se pronuncian de forma idéntica. Esto se produce primordialmente en los países de Latinoamérica en los cuales se habla lengua española, mas también además en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No vamos a entrar a aportar teorías acerca del porqué de esta pronunciación, porque no se corresponde con el propósito de esta web, únicamente queremos indicar que sea como fuere, esta forma de pronunciar está aceptada.
Igualmente {hay que decir|es preciso dejar constancia de que la confusión entre las letras ‘c’ y ‘z’ tan solo puede tener lugar en algunos casos, debido a que la ‘z’ solamente se utiliza delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. En tanto que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se debe de pronunciar de forma semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo cual no debería de haber ninguna confusión por este motivo. De esta forma podemos excluir otras opciones, lo que simplifica la escritura si tenemos las normas asimiladas. Con todo, al ser una equivocación a menudo derivada de no diferenciar cuando se pronuncian las letras ‘c’ y ‘z’, aconsejamos escuchar cómo se pronuncian las palabras en castellano de la Península Ibérica estándar, para así aprender a distinguir en qué momento se tiene que escribir la letra ‘c’ y cuándo ‘z’. Y por supuesto, visitar esta web y estudiar las normas ortográficas que hemos reunido para ti en la portada de este sitio. De esta forma nunca tendrás dudas sobre si el término que pretendes escribir se escribe vacilaban o es la palabra vazilaban.