Nunca jamás te sientas dubitativo entre el término prosiguen y el término prociguen cuando te veas en la necesidad de escribir, dado que tan solo hay una forma viable para escribir este término adecuadamente, y es: prosiguen. El término prociguen simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que te sea más fácil recordar el modo en que debes escribir prosiguen, la definición del diccionario:
Las dudas cuando hay que escribir vocablos que comprenden las letras ‘c’ y ‘z’ pasa más regularmente en aquellos territorios en donde ambas dos se pronuncian igual. Esto sucede principalmente en los países de Latinoamérica en los que hablan en lengua española, pero también en algunas zonas del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestra intención exponer teorías con relación al porqué de este modo de pronunciar, porque no se trata del objetivo de esta página, solamente deseamos señalar que en cualquier caso, esta manera de pronunciar está aceptada.
Igualmente {hay que precisar|es preciso decir que la confusión entre ‘c’ y ‘z’ únicamente puede existir en algunas circunstancias, porque la ‘z’ únicamente debe escribirse delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. En tanto que la letra ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de modo similar a /s/, sino que suena como /k/, por lo cual no debería de haber ningún tipo de confusión en estas circunstancias. De este modo podemos descartar otras opciones, lo que facilita la redacción si tenemos las normas asimiladas. A pesar de todo, como consiste en una errata frecuentemente originada por la no distinción a la hora de pronunciar la ‘c’ y la ‘z’, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en español de la Península Ibérica estándar, para así aprender a distinguir en qué momento tenemos que escribir la letra ‘c’ y cuándo ‘z’. Y indudablemente, visitar esta página web y aprender las normas de ortografía que hemos compilado para ti en el inicio de esta web. De este modo nunca más tendrás dudas sobre si el vocablo que intentas escribir se escribe prosiguen o es la palabra prociguen.