Nunca debes dudar entre la palabra persistencia y la palabra perxixtencia cuando quieras escribir, debido a que solamente existe una manera viable de escribir esta palabra adecuadamente, y es: persistencia. El término perxixtencia simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes la manera en que deberías escribir persistencia, pensamos que puede ayudarte su definición del diccionario:
Las dudas que se sienten a la hora de escribir términos que contienen las letras ‘c’ y ‘z’ se da más frecuentemente en aquellas áreas en donde las dos se pronuncian igual. Esto ocurre sobre todo en los países de Latinoamérica en los cuales hablan en español, aunque también de igual manera en algunas partes del sur de España y las Islas Canarias. No es nuestra intención teorizar acerca del porqué de este modo de pronunciar, puesto que no se corresponde con el objetivo de esta web, solamente deseamos apuntar a que sea como fuere, esta pronunciación está reconocida.
También {hay que apuntar|es preciso señalar que la confusión entre ‘c’ y ‘z’ solamente puede tener lugar en determinadas circunstancias, dado que la letra ‘z’ solamente debe utilizarse delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. Mientras que la ‘c’ delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ nunca tiene su pronunciación de forma similar a /s/, sino como /k/, por lo que no tendría que existir ningún tipo de confusión en este punto. Así debemos excluir otras opciones, lo cual hace más fácil la redacción si tenemos las reglas asimiladas. De todas maneras, al tratarse de una equivocación casi siempre originada por la no diferenciación pronunciando la ‘c’ y la ‘z’, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en español peninsular estándar, como forma de aprender a distinguir en qué momento es preciso escribir la letra ‘c’ y cuándo la letra ‘z’. Y ciertamente, seguir esta web y aprender las normas de ortografía que hemos recopilado para ti en el inicio de este sitio. De este modo ya nunca jamás tendrás dudas sobre si la palabra que tratas de escribir se escribe persistencia o es la palabra perxixtencia.