Jamás deberías dudar entre la palabra establecen y la palabra establezen cuando te veas en la necesidad de escribir, dado que solamente existe una forma viable de escribir este término de forma correcta, y es: establecen. El término establezen simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Para que no se te olvide fácilmente el modo en que se debe escribir establecen, creemos que te servirá de gran ayuda que tengas en cuenta su definición del diccionario:
La vacilación cuando debemos escribir vocablos que incluyen las letras ‘c’ y ‘z’ ocurre con más regularidad en aquellas áreas en donde ambas dos se pronuncian de igual manera. Esto se da fundamentalmente en los países de Latinoamérica en los que hablan en lengua española, aunque también en algunas zonas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No deseamos mostrar teorías sobre el porqué de este modo de pronunciar, dado que no se trata del objetivo de esta página web, tan solo pretendemos apuntar a que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está aprobada.
Asimismo {cabe apuntar|es preciso decir que la confusión entre ‘c’ y ‘z’ únicamente puede darse en determinadas circunstancias, puesto que la letra ‘z’ tan solo debe utilizarse delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. Mientras que la letra ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ en ningún caso se debe de pronunciar de manera similar a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no tendría que haber ninguna confusión en este punto. En consecuencia debemos descartar otras formas, lo cual hace más fácil la redacción si tenemos las normas claras. Pese a todo, como consiste en una confusión con frecuencia originada por la no diferenciación cuando se pronuncian la ‘c’ y la ‘z’, nuestra recomendación es escuchar la pronunciación las palabras en español de España estándar, como método para aprender a distinguir en qué momento se tiene que escribir ‘c’ y cuándo ‘z’. Y indudablemente, visitar esta web y memorizar las normas ortográficas que hemos compilado para ti en la portada de esta página web. De esta manera no sentirás dudas sobre si el término que intentas escribir se escribe establecen o es la palabra establezen.