Nunca dudes entre la palabra enriquecieron y el término enriquezieron cuando debas escribir, dado que tan solo existe una manera viable de escribir este término de forma correcta, y es: enriquecieron. La palabra enriquezieron simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el fin de que te sea más fácil recordar la manera en que deberías escribir enriquecieron, la definición del diccionario:
La vacilación en el momento de escribir vocablos que contienen las letras ‘c’ y ‘z’ pasa más frecuentemente en aquellas áreas en que ambas se pronuncian de igual modo. Esto pasa principalmente en los países latinoamericanos en los cuales se habla español, mas también de igual modo en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No es nuestro deseo exponer teorías acerca del porqué de este modo de pronunciar, puesto que no se corresponde con el propósito de esta página, solamente deseamos señalar que sea como fuere, esta forma de pronunciar está aprobada.
También {hay que destacar|es preciso señalar que la confusión entre las letras ‘c’ y ‘z’ solamente puede tener lugar en ciertas circunstancias, puesto que la letra ‘z’ solo se utiliza cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. En tanto que la ‘c’ cuando antecede a las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ jamás se pronuncia de forma similar a /s/, sino que debe pronunciarse como /k/, por lo que no tendría que existir ninguna confusión por este motivo. Así debemos excluir otras posibilidades, lo cual hace más fácil las cosas a la hora de escribir si tenemos las normas claras. De todas maneras, al consistir en una confusión con frecuencia originada por la no distinción pronunciando la ‘c’ y la ‘z’, nos gustaría aconsejarte escuchar cómo se pronuncian las palabras en español peninsular estándar, como método para aprender a distinguir en qué momento hay que escribir ‘c’ y cuándo ‘z’. Y desde luego, ser seguidor de nuestra página web y estudiar las reglas ortográficas que hemos juntado para ti en la portada de este sitio web. De esta manera ya nunca jamás sentirás dudas sobre si el término que deseas escribir se escribe enriquecieron o se trata de la palabra enriquezieron.