No deberías dudar entre la palabra desaparecieron y la palabra desaparezieron cuando quieras escribir, puesto que únicamente existe una forma viable para escribir este término como es debido, y es: desaparecieron. El término desaparezieron simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que recuerdes mejor el modo en que deberías escribir desaparecieron, te proporcionamos su definición del diccionario:
La inseguridad cuando debemos escribir palabras que incluyen las letras ‘c’ y ‘z’ ocurre más frecuentemente en aquellas áreas en donde las dos se pronuncian de igual manera. Esto ocurre primordialmente en los países latinoamericanos en los cuales se habla lengua española, pero también de igual modo en algunas áreas del sur de la Península Ibérica y las Islas Canarias. No trataremos de aportar teorías con relación al porqué de esta pronunciación, porque no es el objetivo de esta página, tan solo deseamos indicar que en cualquier caso, esta forma de pronunciar está aceptada.
Igualmente {cabe apuntar|es preciso apuntar que la confusión entre las letras ‘c’ y ‘z’ tan solo puede aparecer en determinados casos, puesto que la letra ‘z’ únicamente podemos encontrarla cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’. Mientras que la ‘c’ cuando va delante de las vocales ‘a’, ‘o’ y ‘u’ bajo ninguna circunstancia tiene su pronunciación de forma semejante a /s/, sino que se pronuncia como /k/, por lo que no tendría que existir ninguna confusión en estas circunstancias. De esta forma podemos rechazar otras formas, lo que hace más simple la redacción si tenemos las normas claras. A pesar de todo, como es una errata casi siempre originada por la no distinción pronunciando la letra ‘c’ y la letra ‘z’, nuestro consejo es escuchar la pronunciación las palabras en castellano peninsular estándar, para así aprender a diferenciar cuándo tenemos que escribir ‘c’ y cuándo ‘z’. Y indudablemente, visitar nuestra web y asimilar las reglas de ortografía que hemos juntado para ti en la portada de este sitio web. Así ya nunca jamás experimentarás dudas sobre si la palabra que quieres escribir se escribe desaparecieron o es la palabra desaparezieron.